Enumerate grid partitions
enum_partitions.RdEnumerate all partitions of an nrow by ncol grid into num_parts
connected pieces. Part sizes can be constrained either as a range via
min_size and max_size, or as an explicit set of allowed sizes via
exact_sizes. Exactly one of these two forms must be supplied.
Usage
enum_partitions(
nrow,
ncol,
num_parts,
min_size = NULL,
max_size = NULL,
exact_sizes = NULL,
contiguity = c("rook", "queen"),
file = NULL,
progress = TRUE
)Arguments
- nrow
Integer. Number of rows in the grid.
- ncol
Integer. Number of columns in the grid.
- num_parts
Integer. Number of parts to partition the grid into.
- min_size
Integer or
NULL. Minimum number of cells per part. Must be supplied together withmax_size; mutually exclusive withexact_sizes.- max_size
Integer or
NULL. Maximum number of cells per part. Must be supplied together withmin_size; mutually exclusive withexact_sizes.- exact_sizes
Integer vector or
NULL. The exact set of allowed part sizes. For example,exact_sizes = c(4, 8)allows parts of size 4 or 8 only. Mutually exclusive withmin_size/max_size.- contiguity
Character. Either
"rook"(default) for edge-adjacency or"queen"for edge-and-corner adjacency.- file
Character or
NULL. If a file path is provided, partitions are written to a binary file instead of returned as a matrix. Each partition is stored asnrow * ncolconsecutive 32-bit integers. Useenum_read_partitions()to read the file back into R. Whenfileis notNULL, the function returns the partition count invisibly.- progress
Logical. Whether to report enumeration progress. Default
TRUE.
Value
When file is NULL (default), an integer matrix where each column
is a partition and each row corresponds to a cell of the grid in row-major
order. Cell values are integers from 1 to num_parts indicating part
membership. When file is a path, returns the number of partitions
written, invisibly.
Examples
# Partition a 2x3 grid into 2 rook-connected parts of size 3
enum_partitions(2, 3, num_parts = 2, min_size = 3, max_size = 3)
#> ■ 0% | ETA: ?
#> ■■■■■■■■■■■ 33% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 67% | ETA: 0s
#> [,1] [,2] [,3]
#> [1,] 1 1 1
#> [2,] 2 1 1
#> [3,] 2 2 1
#> [4,] 1 1 2
#> [5,] 1 2 2
#> [6,] 2 2 2
# Allow only parts of size 4 or 8 (exact sizes)
enum_partitions(4, 4, num_parts = 3, exact_sizes = c(4, 8))
#> ■ 0% | ETA: ?
#> ■ 1% | ETA: 1s
#> ■■ 2% | ETA: 1s
#> ■■ 3% | ETA: 1s
#> ■■ 4% | ETA: 1s
#> ■■ 5% | ETA: 1s
#> ■■■ 5% | ETA: 1s
#> ■■■ 6% | ETA: 1s
#> ■■■ 7% | ETA: 1s
#> ■■■ 8% | ETA: 1s
#> ■■■■ 9% | ETA: 1s
#> ■■■■ 10% | ETA: 1s
#> ■■■■ 11% | ETA: 1s
#> ■■■■■ 12% | ETA: 1s
#> ■■■■■ 13% | ETA: 1s
#> ■■■■■ 14% | ETA: 1s
#> ■■■■■ 14% | ETA: 1s
#> ■■■■■■ 15% | ETA: 1s
#> ■■■■■■ 16% | ETA: 1s
#> ■■■■■■ 17% | ETA: 1s
#> ■■■■■■ 18% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■ 19% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■ 20% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■ 21% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■ 22% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■ 23% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■ 23% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■ 24% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■ 25% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■ 26% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■ 27% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■ 28% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■ 29% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■ 30% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■ 31% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■ 32% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■■ 32% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■■ 33% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■■ 34% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■■■ 35% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■■■ 36% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■■■ 37% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■■■ 38% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■■■■ 39% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■■■■ 40% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■■■■ 41% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■■■■ 41% | ETA: 1s
#> ■■■■■■■■■■■■■■ 42% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■ 43% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■ 44% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■ 45% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■ 46% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■ 47% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■ 48% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■ 49% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■ 50% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■ 50% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■ 51% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■ 52% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■ 53% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■ 54% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■ 55% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 56% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 57% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 58% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 59% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 59% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 60% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 61% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 62% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 63% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 64% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 65% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 66% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 67% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 68% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 68% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 69% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 70% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 71% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 72% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 73% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 74% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 75% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 76% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 77% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 77% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 78% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 79% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 80% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 81% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 82% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 83% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 84% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 85% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 86% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 86% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 87% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 88% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 89% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 90% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 91% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 92% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 93% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 94% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 95% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 95% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 96% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 97% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 98% | ETA: 0s
#> ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 99% | ETA: 0s
#> [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [3,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [4,] 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2
#> [5,] 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [6,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [7,] 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 2
#> [8,] 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 2
#> [9,] 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [10,] 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 2 2 3
#> [11,] 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3
#> [12,] 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2
#> [13,] 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 2 3 3
#> [14,] 3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 3 3
#> [15,] 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 2
#> [16,] 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2
#> [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
#> [3,] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
#> [4,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [5,] 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 1
#> [6,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [7,] 2 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1
#> [8,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [9,] 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3
#> [10,] 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2
#> [11,] 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2
#> [12,] 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2
#> [13,] 3 3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3
#> [14,] 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 3
#> [15,] 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3
#> [16,] 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2
#> [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34] [,35] [,36] [,37]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
#> [3,] 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2
#> [4,] 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2
#> [5,] 1 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1
#> [6,] 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3
#> [7,] 1 3 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3
#> [8,] 2 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 2
#> [9,] 2 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1
#> [10,] 2 1 1 1 1 1 2 3 2 2 3 3
#> [11,] 2 3 3 2 2 2 3 2 3 3 3 3
#> [12,] 2 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3
#> [13,] 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1
#> [14,] 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3
#> [15,] 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3
#> [16,] 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3
#> [,38] [,39] [,40] [,41] [,42] [,43] [,44] [,45] [,46] [,47] [,48] [,49]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [3,] 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2
#> [4,] 2 3 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2
#> [5,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [6,] 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2
#> [7,] 2 2 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2
#> [8,] 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2
#> [9,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [10,] 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 2
#> [11,] 3 2 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2
#> [12,] 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3
#> [13,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [14,] 3 3 3 3 2 3 2 2 2 3 2 3
#> [15,] 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3
#> [16,] 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3
#> [,50] [,51] [,52] [,53] [,54] [,55] [,56] [,57] [,58] [,59] [,60] [,61]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [3,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2
#> [4,] 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2
#> [5,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [6,] 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [7,] 2 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2
#> [8,] 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 3 2
#> [9,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [10,] 3 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2
#> [11,] 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 3
#> [12,] 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3
#> [13,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [14,] 3 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2
#> [15,] 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3
#> [16,] 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 2 3
#> [,62] [,63] [,64] [,65] [,66] [,67] [,68] [,69] [,70] [,71] [,72] [,73]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [4,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [5,] 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 3 3
#> [6,] 2 2 2 3 3 3 2 3 2 2 3 3
#> [7,] 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [8,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [9,] 1 1 1 1 3 3 3 2 3 2 3 3
#> [10,] 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 2
#> [11,] 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 2
#> [12,] 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [13,] 1 1 1 1 3 3 3 2 3 3 2 3
#> [14,] 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2
#> [15,] 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2
#> [16,] 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2
#> [,74] [,75] [,76] [,77] [,78] [,79] [,80] [,81] [,82] [,83] [,84] [,85]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [3,] 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2
#> [4,] 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3
#> [5,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [6,] 2 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1
#> [7,] 2 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2
#> [8,] 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3
#> [9,] 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 2
#> [10,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [11,] 2 3 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2
#> [12,] 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3
#> [13,] 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2
#> [14,] 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2
#> [15,] 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2
#> [16,] 3 3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3
#> [,86] [,87] [,88] [,89] [,90] [,91] [,92] [,93] [,94] [,95] [,96] [,97]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [4,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [5,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [6,] 1 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3
#> [7,] 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2
#> [8,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [9,] 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3
#> [10,] 1 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3
#> [11,] 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2
#> [12,] 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2
#> [13,] 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3
#> [14,] 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2
#> [15,] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2
#> [16,] 2 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2
#> [,98] [,99] [,100] [,101] [,102] [,103] [,104] [,105] [,106] [,107]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
#> [4,] 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2
#> [5,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [6,] 2 3 3 2 2 3 1 1 1 1
#> [7,] 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2
#> [8,] 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3
#> [9,] 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
#> [10,] 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3
#> [11,] 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2
#> [12,] 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3
#> [13,] 3 2 2 3 3 2 3 3 3 3
#> [14,] 3 2 2 3 2 2 3 3 3 3
#> [15,] 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3
#> [16,] 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
#> [,108] [,109] [,110] [,111] [,112] [,113] [,114] [,115] [,116] [,117]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1
#> [4,] 2 2 3 2 2 2 2 2 1 1
#> [5,] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
#> [6,] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
#> [7,] 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2
#> [8,] 2 2 3 2 2 2 2 3 3 3
#> [9,] 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3
#> [10,] 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2
#> [11,] 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3
#> [12,] 2 2 3 3 2 2 2 3 3 3
#> [13,] 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3
#> [14,] 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3
#> [15,] 3 3 2 3 2 2 2 3 3 3
#> [16,] 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3
#> [,118] [,119] [,120] [,121] [,122] [,123] [,124] [,125] [,126] [,127]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [4,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [5,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [6,] 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2
#> [7,] 3 3 3 2 3 2 2 3 2 2
#> [8,] 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2
#> [9,] 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2
#> [10,] 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2
#> [11,] 3 2 2 3 3 3 2 3 3 2
#> [12,] 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3
#> [13,] 3 3 3 3 2 3 3 2 3 2
#> [14,] 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3
#> [15,] 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3
#> [16,] 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3
#> [,128] [,129] [,130] [,131] [,132] [,133] [,134] [,135] [,136] [,137]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [4,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [5,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [6,] 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2
#> [7,] 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2
#> [8,] 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2
#> [9,] 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2
#> [10,] 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3
#> [11,] 2 3 3 3 3 2 3 2 3 3
#> [12,] 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2
#> [13,] 2 3 2 2 2 3 3 3 2 2
#> [14,] 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3
#> [15,] 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3
#> [16,] 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2
#> [,138] [,139] [,140] [,141] [,142] [,143] [,144] [,145] [,146] [,147]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [4,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [5,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [6,] 2 2 3 3 2 2 2 2 3 2
#> [7,] 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2
#> [8,] 3 2 3 3 3 2 2 2 3 2
#> [9,] 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2
#> [10,] 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2
#> [11,] 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2
#> [12,] 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2
#> [13,] 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3
#> [14,] 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3
#> [15,] 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3
#> [16,] 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3
#> [,148] [,149] [,150] [,151] [,152] [,153] [,154] [,155] [,156] [,157]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
#> [4,] 1 1 2 2 3 2 3 2 2 3
#> [5,] 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [6,] 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2
#> [7,] 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2
#> [8,] 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3
#> [9,] 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [10,] 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2
#> [11,] 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3
#> [12,] 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3
#> [13,] 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2
#> [14,] 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2
#> [15,] 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2
#> [16,] 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2
#> [,158] [,159] [,160] [,161] [,162] [,163] [,164] [,165] [,166] [,167]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
#> [4,] 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2
#> [5,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
#> [6,] 2 2 2 2 3 2 3 2 2 1
#> [7,] 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1
#> [8,] 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2
#> [9,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
#> [10,] 2 2 3 2 3 2 3 3 2 1
#> [11,] 3 2 3 3 3 2 2 2 2 1
#> [12,] 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2
#> [13,] 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3
#> [14,] 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3
#> [15,] 3 3 2 3 2 3 2 3 2 1
#> [16,] 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2
#> [,168] [,169] [,170] [,171] [,172] [,173] [,174] [,175] [,176] [,177]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1
#> [4,] 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1
#> [5,] 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2
#> [6,] 3 2 1 2 2 2 3 2 2 1
#> [7,] 3 2 2 1 1 1 1 2 2 3
#> [8,] 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1
#> [9,] 1 1 1 2 2 3 2 1 1 2
#> [10,] 3 3 1 3 2 2 3 1 1 2
#> [11,] 3 3 1 3 3 2 3 2 3 3
#> [12,] 2 3 3 1 1 1 1 3 2 1
#> [13,] 1 1 1 2 3 3 2 1 1 2
#> [14,] 1 1 3 3 3 3 2 3 3 3
#> [15,] 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3
#> [16,] 2 3 3 1 1 1 1 3 3 1
#> [,178] [,179] [,180] [,181] [,182] [,183] [,184] [,185] [,186] [,187]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1
#> [4,] 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1
#> [5,] 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [6,] 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2
#> [7,] 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1
#> [8,] 1 1 3 3 2 3 2 2 3 3
#> [9,] 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [10,] 3 1 2 2 3 2 3 2 2 2
#> [11,] 3 3 1 1 2 2 3 2 2 3
#> [12,] 1 1 3 3 2 3 2 3 3 3
#> [13,] 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [14,] 2 2 1 1 3 2 3 3 2 2
#> [15,] 3 3 1 1 3 3 3 3 3 2
#> [16,] 1 3 1 1 3 3 2 3 3 3
#> [,188] [,189] [,190] [,191] [,192] [,193] [,194] [,195] [,196] [,197]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1
#> [4,] 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1
#> [5,] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
#> [6,] 1 3 2 1 1 2 1 1 1 1
#> [7,] 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1
#> [8,] 2 2 3 3 2 1 2 2 1 1
#> [9,] 1 3 1 1 3 1 1 1 2 2
#> [10,] 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2
#> [11,] 1 1 1 1 1 1 3 2 3 3
#> [12,] 1 2 3 3 2 1 2 2 3 3
#> [13,] 3 3 1 1 3 3 3 3 2 2
#> [14,] 3 1 1 1 3 3 3 3 2 2
#> [15,] 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3
#> [16,] 3 2 3 3 2 3 2 3 3 3
#> [,198] [,199] [,200] [,201] [,202] [,203] [,204] [,205] [,206] [,207]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
#> [3,] 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1
#> [4,] 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1
#> [5,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [6,] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
#> [7,] 1 1 1 1 2 2 1 1 2 3
#> [8,] 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1
#> [9,] 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1
#> [10,] 2 3 2 3 2 3 1 3 2 2
#> [11,] 2 3 2 1 2 2 3 1 2 3
#> [12,] 2 3 3 2 2 2 2 1 1 1
#> [13,] 3 2 2 3 3 3 1 1 3 2
#> [14,] 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2
#> [15,] 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3
#> [16,] 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3
#> [,208] [,209] [,210] [,211] [,212] [,213] [,214] [,215] [,216] [,217]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1
#> [3,] 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1
#> [4,] 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2
#> [5,] 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
#> [6,] 2 2 1 1 1 1 3 2 2 1
#> [7,] 1 1 2 2 3 2 1 1 1 2
#> [8,] 1 1 1 1 3 1 2 1 1 2
#> [9,] 1 1 3 2 2 3 1 2 2 1
#> [10,] 2 2 3 2 1 1 3 2 2 3
#> [11,] 3 2 2 2 1 1 3 3 2 3
#> [12,] 3 2 1 1 3 1 2 1 1 2
#> [13,] 2 3 3 3 2 3 1 2 3 1
#> [14,] 2 3 3 3 2 3 1 3 3 1
#> [15,] 3 3 2 3 1 3 3 3 3 3
#> [16,] 3 3 2 3 3 1 2 3 3 3
#> [,218] [,219] [,220] [,221] [,222] [,223] [,224] [,225] [,226] [,227]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1
#> [3,] 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1
#> [4,] 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1
#> [5,] 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1
#> [6,] 1 1 1 3 2 2 1 1 2 2
#> [7,] 3 1 1 3 2 2 2 2 1 2
#> [8,] 2 2 2 2 2 3 2 2 1 1
#> [9,] 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1
#> [10,] 3 1 3 1 1 2 1 1 1 2
#> [11,] 3 1 1 3 3 1 1 1 1 2
#> [12,] 2 3 2 2 3 3 2 2 1 3
#> [13,] 1 1 3 1 1 1 3 3 3 1
#> [14,] 1 3 3 1 1 1 3 3 3 3
#> [15,] 3 3 1 3 3 1 1 3 3 3
#> [16,] 2 3 1 2 3 3 1 3 3 3
#> [,228] [,229] [,230] [,231] [,232] [,233] [,234] [,235] [,236] [,237]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1
#> [3,] 1 1 1 2 2 2 3 2 1 1
#> [4,] 1 1 1 3 2 2 3 2 2 1
#> [5,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
#> [6,] 2 2 2 2 2 3 2 1 1 1
#> [7,] 2 2 3 3 3 3 3 2 1 1
#> [8,] 1 1 1 3 3 2 3 1 2 1
#> [9,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
#> [10,] 2 3 2 2 3 3 2 1 3 2
#> [11,] 3 2 3 3 3 3 2 1 1 1
#> [12,] 3 2 3 1 1 1 1 1 2 3
#> [13,] 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2
#> [14,] 2 3 2 1 1 1 1 3 3 3
#> [15,] 3 3 2 1 1 1 1 3 3 3
#> [16,] 3 3 3 1 1 1 1 3 2 3
#> [,238] [,239] [,240] [,241] [,242] [,243] [,244] [,245] [,246] [,247]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
#> [3,] 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
#> [4,] 2 1 2 1 1 1 1 3 2 2
#> [5,] 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [6,] 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1
#> [7,] 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1
#> [8,] 2 1 2 2 2 2 1 3 1 2
#> [9,] 1 2 3 1 1 1 2 1 1 3
#> [10,] 1 1 3 3 2 3 2 2 1 3
#> [11,] 1 1 1 3 2 2 1 1 1 1
#> [12,] 1 1 2 2 2 2 1 3 3 1
#> [13,] 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3
#> [14,] 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3
#> [15,] 3 3 1 2 3 3 3 1 3 1
#> [16,] 3 3 2 2 3 2 3 3 3 1
#> [,248] [,249] [,250] [,251] [,252] [,253] [,254] [,255] [,256] [,257]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1
#> [3,] 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1
#> [4,] 1 1 2 2 3 2 3 2 1 1
#> [5,] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
#> [6,] 1 1 3 2 2 2 2 1 2 2
#> [7,] 2 2 1 2 2 3 2 1 3 2
#> [8,] 2 2 2 3 3 3 3 2 1 1
#> [9,] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
#> [10,] 1 1 3 1 1 1 1 3 3 3
#> [11,] 2 3 1 3 2 1 1 1 3 3
#> [12,] 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1
#> [13,] 3 3 1 1 1 1 1 3 2 3
#> [14,] 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3
#> [15,] 3 3 3 1 1 1 1 3 1 1
#> [16,] 3 2 2 3 3 3 3 1 1 1
#> [,258] [,259] [,260] [,261] [,262] [,263] [,264] [,265] [,266] [,267]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1
#> [4,] 1 1 3 2 2 1 1 1 1 1
#> [5,] 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2
#> [6,] 2 3 1 1 2 2 2 2 2 1
#> [7,] 2 3 2 2 2 2 3 2 2 1
#> [8,] 1 1 3 2 2 3 3 2 2 3
#> [9,] 3 2 1 1 1 1 1 1 1 2
#> [10,] 3 3 2 3 1 2 2 3 2 1
#> [11,] 2 3 2 3 1 2 2 3 3 1
#> [12,] 1 1 3 3 3 3 3 2 3 3
#> [13,] 3 2 1 1 1 1 1 1 1 2
#> [14,] 3 2 1 1 3 1 1 1 1 2
#> [15,] 1 1 1 1 3 3 2 3 3 3
#> [16,] 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3
#> [,268] [,269] [,270] [,271] [,272] [,273] [,274] [,275] [,276] [,277]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1
#> [4,] 1 1 1 2 2 2 3 1 1 1
#> [5,] 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1
#> [6,] 1 1 1 2 3 3 2 2 2 2
#> [7,] 1 1 1 2 3 2 2 2 3 2
#> [8,] 1 1 1 3 2 2 3 1 1 1
#> [9,] 2 2 2 1 1 1 1 3 2 2
#> [10,] 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2
#> [11,] 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3
#> [12,] 1 1 1 3 2 3 3 1 1 1
#> [13,] 3 2 2 1 1 1 1 3 2 3
#> [14,] 3 3 2 1 1 1 1 3 3 3
#> [15,] 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3
#> [16,] 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1
#> [,278] [,279] [,280] [,281] [,282] [,283] [,284] [,285] [,286] [,287]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1
#> [3,] 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1
#> [4,] 1 2 1 2 2 3 2 1 1 2
#> [5,] 1 3 1 1 1 1 3 1 1 3
#> [6,] 2 1 2 1 1 1 3 2 2 1
#> [7,] 2 1 2 3 2 2 1 2 1 1
#> [8,] 1 2 2 2 3 3 2 1 3 2
#> [9,] 3 3 1 1 1 1 3 1 1 3
#> [10,] 3 1 1 1 1 1 1 1 2 3
#> [11,] 2 1 1 3 3 2 1 1 1 1
#> [12,] 1 2 2 3 3 3 2 1 3 2
#> [13,] 3 3 3 1 1 1 3 3 2 3
#> [14,] 3 3 3 1 1 1 1 3 2 1
#> [15,] 2 1 3 1 1 1 1 3 3 1
#> [16,] 1 1 3 3 3 3 2 3 3 2
#> [,288] [,289] [,290] [,291] [,292] [,293] [,294] [,295] [,296] [,297]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
#> [3,] 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1
#> [4,] 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2
#> [5,] 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1
#> [6,] 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
#> [7,] 2 2 3 1 2 2 2 1 1 1
#> [8,] 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2
#> [9,] 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1
#> [10,] 1 1 1 3 1 1 1 3 3 3
#> [11,] 2 3 3 3 2 1 2 3 3 2
#> [12,] 3 2 2 2 2 1 2 3 2 2
#> [13,] 1 1 1 1 3 3 3 1 1 1
#> [14,] 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3
#> [15,] 3 3 3 3 3 1 3 1 3 3
#> [16,] 3 3 2 3 3 1 2 3 2 3
#> [,298] [,299] [,300] [,301] [,302] [,303] [,304] [,305] [,306] [,307]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [3,] 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1
#> [4,] 2 2 3 2 2 2 1 1 1 2
#> [5,] 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1
#> [6,] 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1
#> [7,] 2 3 2 2 2 1 1 2 2 1
#> [8,] 2 2 3 2 3 2 1 1 1 2
#> [9,] 3 1 1 1 1 1 2 3 2 3
#> [10,] 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1
#> [11,] 1 3 2 3 2 1 1 1 1 1
#> [12,] 1 2 3 3 3 2 3 1 1 2
#> [13,] 3 1 1 1 1 3 2 3 3 3
#> [14,] 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3
#> [15,] 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3
#> [16,] 1 3 3 3 3 3 3 1 1 2
#> [,308] [,309] [,310] [,311] [,312] [,313] [,314] [,315] [,316] [,317]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1
#> [3,] 2 2 1 1 1 3 2 2 2 1
#> [4,] 2 2 1 1 2 3 2 2 3 2
#> [5,] 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1
#> [6,] 1 1 2 2 3 2 2 3 2 3
#> [7,] 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1
#> [8,] 2 3 1 1 2 3 3 2 3 2
#> [9,] 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1
#> [10,] 3 3 3 2 3 1 1 1 1 3
#> [11,] 3 3 1 1 1 2 3 3 3 1
#> [12,] 3 3 1 1 2 3 3 3 3 2
#> [13,] 1 1 2 3 1 1 1 1 1 3
#> [14,] 1 1 3 3 1 1 1 1 1 3
#> [15,] 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1
#> [16,] 1 1 3 3 2 1 1 1 1 2
#> [,318] [,319] [,320] [,321] [,322] [,323] [,324] [,325] [,326]
#> [1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1
#> [2,] 1 1 1 1 1 1 2 2 1
#> [3,] 2 1 2 1 2 1 2 2 2
#> [4,] 2 1 2 1 2 1 2 2 2
#> [5,] 1 2 1 1 3 1 1 1 1
#> [6,] 1 2 2 2 1 1 1 1 1
#> [7,] 2 1 2 1 1 1 1 1 1
#> [8,] 2 3 3 1 2 2 2 2 2
#> [9,] 1 2 1 2 3 3 3 1 1
#> [10,] 1 1 1 2 3 1 1 1 3
#> [11,] 1 1 1 1 1 2 1 3 1
#> [12,] 1 3 3 3 2 2 1 3 2
#> [13,] 3 2 1 2 3 3 3 1 1
#> [14,] 3 1 1 3 1 3 3 1 3
#> [15,] 3 3 3 3 1 3 3 3 3
#> [16,] 3 3 3 3 1 2 1 3 3